| Lösungen anderer Jahre: | ||||||||||||
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| Lösung des Preisrätsels vom Dezember 2018: | |
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Count-Up - Count-Down
1.) Zündung der ersten sowjetischen Atombombe in Semipalatinsk 2.) Mitte des nächsten von der Erde sichtbaren Venustransits 3.) Erster Einschlag des Kometen Shoemaker-Levy9 auf dem Jupiter 4.) Entdeckung des ersten Pulsars PSR B1919+21 durch Jocelyn Bell 5.) Mitte der nächsten totalen Sonnenfinsternis in Deutschland 6.) Neil Armstrong macht den ersten Schritt auf dem Mond 7.) Nachweis der ersten Gravitationswelle mit LIGO 8.) Weihnachtsstern: mittlere der 3 Konjunktionen von Jupiter - Saturn nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom November 2018: | |
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Skulptur
$$\rand{\begin{align} \text{Höhe der Skulptur} &= 2,366025403784\;m \\ \text{Volumen der Skulptur} &= 1,957531754731\;m^3 \\ \text{Oberfläche der Skulptur} &= 10,049038105677\;m^2 \\ \text{Höhe des Schwerpunkts} &= 1,001985211298\;m \end{align}}$$ Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2018: | |
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Peano-Kurve
Die Längen sind 4, 10, 28 und 82. Die allgemeine Formel für die n-ten Kurvenlänge ist $3^n+1$. Die rote geschlossene Kurve (links) hat die Länge $\frac{17\cdot19+1}{3^4-1}=4,05$. Also hat die verkürzte Kurve eine Länge von $82-4,05=77,95$. nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom September 2018: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Bauklötze (Polywürfel)
1.) Zwei Rechtecke mit gleicher Mono-Würfel-Position siehe Bild links und Tabelle unten. 2.) Für den Würfel gibt es 13 verschiedene Lösungen (z.B. linkes Bild und Tabelle unten). 3.) Die Tabelle unten rechts listet die Form-Möglichkeiten für verschiedene Polywürfel.
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| Lösung des Preisrätsels vom August 2018: | |
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Stabilität ohne Klebstoff?
Die Zusammenfassung der oberen vier Bausteine ergibt, dass dieser Schwerpunkt nicht über der Auflagefläche liegt. Deshalb kippt der Turm an dieser Stelle nach rechts, ist also nicht stabil. Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Juli 2018: | |
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Flächenschwerpunkt
Die Bestimmungsgleichung für den Radius lautet: $$(3\pi-4)r^3-12r+6=0$$ Die Lösung für den Radius im Bereich von 0 bis 1 ist: $$r=0,5954333579410975529849597728672635493178$$ Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Juni 2018: | |
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Netzzeitabweichung
Wegen eines politisch motivierten Streits zwischen Serbien und Kosovo sind vereinbarte Energielieferungen in das europäische Verbundnetz nur unzureichend erfolgt. Dadurch sank die Netzfrequenz dauerhaft unter den Sollwert von 50 Hz und alle davon abhängigen Synchronuhren gingen zunehmend nach. Der Höhepunkt war eine Abweichung am 15. März 2018 von etwa 381 Sekunden. Inzwischen ist der Streit beigelegt und die Netzzeitabweichung wieder im normalen Bereich von ± 20 Sekunden. nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Mai 2018: | |
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Reisende, von Flughafen zu Flughafen
Der kürzeste Rundweg (rot) ist 0,11,8,16,18,13,21,24,10,6,2,23,1,5,7,12,9,14,3,17,22,4,20,15,19 = $s_{min} = 2557,337112\;km$ Der längste Rundweg (blau) ist 0,23,15,1,19,5,11,12,8,7,16,9,18,14,13,3,21,17,6,22,10,4,2,20,24 = $s_{max} = 11561,009483\;km$ Die Differenz von zwei ausgesuchten unterschiedlichen Rundwegen ist sicher kleiner als $2\cdot(s_{max}-s_{min})/\prod_{i=1}^{24}i=2,9\cdot10^{-20}\;km= 29\;am$ Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom April 2018: | |
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rollende Strecke
Die rote und grüne Kurve ist gleich lang. Links ist der erste Quadrant abgebildet, darin ist 1/4 der gesuchten Kurvenlänge. Der dünne grüne Anteil ist 1/4 Kreisbogen mit dem Radius $\pi/2$, der Länge der rollenden Strecke, die 3 mal rotiert. Das ergibt eine Kurvenlänge von $$k_{dünngrün}={\textstyle\frac14\cdot2\pi r=\frac14\cdot2\pi\cdot\frac{\pi}2}=2,467401$$ Der Punkt $\overrightarrow{P_3}=\left(\matrix{x(\alpha)\\y(\alpha)}\right)=\left(\matrix{\cos\alpha+\sin\alpha\cdot\alpha\\\sin\alpha-\cos\alpha\cdot\alpha}\right)$ erzeugt den dicken grünen Anteil. $$k_{dickgrün}=\int_0^{\pi/2}\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} \,\mathrm{d}\alpha=\frac{\pi^2}8=1,233701$$ $$\rand{ k_{gesamt}=4\cdot(k_{dünngrün}+k_{dickgrün})={\textstyle\frac32\pi^2}=14,804407 }$$ nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom März 2018: | ||||
zwei merkwürdige Flächen
Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Februar 2018: | |
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drei Würfel
$$\rand{\text{wenn }a \le b \le c\text{ ist der gesuchte kleinste Term }|a+b-c|}$$ $$\rand{\text{Erwartungswert} =\frac{336}{216}= 1 \frac59}$$ Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel |
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| Lösung des Preisrätsels vom Januar 2018: | ||||||||||||||||||
Wegführungen
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