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Lösung des Preisrätsels vom August 2017:
die Koordinaten der Punkte
als Funktion von $\alpha$
$\overrightarrow{P_0}=\left(\matrix{0\\0}\right)$
$\overrightarrow{P_1}=\left(\matrix{-4\\0}\right)$
$\overrightarrow{P_2}=\left(\matrix{-4+2\cdot\cos\alpha\\2\cdot\sin\alpha}\right)$
$\overrightarrow{P_3}=\left(\matrix{ \cos\alpha - 2 + \sin\alpha \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{5 + \cos\alpha}{5 - 4 \cdot \cos\alpha}} \\ \sin\alpha + (2-\cos\alpha) \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{5 + \cos\alpha}{5 - 4 \cdot \cos\alpha}} }\right)$
$\overrightarrow{P_4}=\left(\matrix{ \sin\alpha \cdot 4 \cdot \sqrt{\frac{5 + \cos\alpha}{5 - 4 \cdot \cos\alpha}} \\ (2-\cos\alpha) \cdot 4 \cdot \sqrt{\frac{5 + \cos\alpha}{5 - 4 \cdot \cos\alpha}} }\right)$
Mechanik: aus rund wird gerade

1. Der Name ist "Tschebyschow-Lambda-Mechanismus"
2.siehe Auflistung links
3. xmaxxminymaxyminymaxyminymaxymin
α0,9775,3060,0001,5712,2463,1424,0374,712
x4,704-4,7040,0004,0002,3850,000−2,385−4,000
y8,1758,1759,7988,0008,0208,0008,0208,000
4.Der Flächeninhalt ist 4π = 12,5663706143


Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juli 2017:
das elliptische Blumenbeet

Die Abbildung links ist maßstäblich.
Deshalb ist die Rolle und die Stäbe nicht zu sehen.
Die Daten links außen gehören zur Abbildung.

1.) Umfangsunterschied = 4,150698 %

2.) Umdrehungen der Rolle = 42,441318

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juni 2017:
transparent

Formel

zur Berechnung der Rencontres-Zahlen
(in diesem Fall Treffer-Verteilung)

$$D_{n,k}=\frac {n!}{k!}\cdot \sum _{i=0}^{n-k}\frac{\left(-1\right)^{i} } {i!}$$

Dabei ist n die Anzahl der Kugeln
und k die Gewinnklasse.

Zahlenlotto 6 aus 6 in richtiger Reihenfolge

Gewinnklasse0123456
Treffer-Verteilung 265 264 135 40 15 0 1
Wahrscheinlichkeit 0,368 0,367 0,188 0,056 0,021 0,000 0,001
Gewinn in % des Einsatzes 38,8 39,0 76,2 257,1 685,7 - 10.286

Der Gewinn der Lottogesellschaft ist 14,2856% der Spieleinnahmen.

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Lösung des Preisrätsels vom Mai 2017:
Zahl hinter # bedeutet Anzahl der Wurzeln
ceil(10*10*(10#4+10#3))= 249
floor(10*10*(4#3+3#2))= 250
ceil(10*10*(4#3+3#2))= 251
floor(10*10*(10#3+4#3))= 252
ceil(10*10*(10#3+4#3))= 253
die größten Zahlen:
10*10*10*10= 10000
10*10*10*ceil(sqrt(10))= 4000
10*10*ceil(10*sqrt(10))= 3200
10*ceil(10*10*sqrt(10))= 3170
ceil(10*10*10*sqrt(10))= 3163
floor(10*10*10*sqrt(10))= 3162
Mathematik-Fragen
Wenn man systematisch vorgeht, bildet man die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aus nur einer 10
und die Zahlen 0 bis 18 aus zwei 10er.
Die letzte 10 wird als Faktor verwendet in der Darstellung $$\tona{\text{(Zahl aus zwei 10er)}\cdot 10\pm\text{(Zahl aus einer 10)}}$$ Die Zahlen, die auf $5$ enden, werden damit nicht erfasst, aber können bis $5\cdot17$ aus der Sammlung von Zahlen mit zwei 10er erzeugt werden. Darüber hinaus ist systematisches kreatives Suchen angesagt, nebenstehend bis 253.

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom April 2017:
Mondbahnkrümmung Mondbahnen

MondPeriodeKrümmung
$\{t_p\}$$[t_p]$$\{κ_{max}\}$$\{κ_{min}\}$$[\kappa]$
Erdmond29,530634Tage1,3635420,5804271/AE
ISS92,016095min933,376396-2.683,1511661/AE
geostationär1,000000Tage31,818160-45,6159401/AE
SOHO in L1-Jahre1,0101011,0101011/AE
WMAP in L2-Jahre0,9900990,9900991/AE
$$ r_3 = 0,00173838\;AE=260.757\;km \quad\quad T_3 = 15,2289\;Tage \\ r_4 = 849,339\;AE=127.401\;Mio\;km \quad\quad T_4 = 24.752,6\;Jahre $$ Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom März 2017:
Ziffernstatistik Rätselhafte Zahlenpaare

Wenn das erste Zahlenpaar als 10011110000111110000 und 13c3e0 gegeben worden wäre, hätte fast jeder sofort erkannt, dass es sich nicht um Zahlen im 10er-System, sondern um A-Zahlen im 2er-System und B-Zahlen im 16er-System handelt. Umgewandelt zum 10er-System ist das dann 647664 und 1295328 und damit ist die B-Zahl doppelt so groß wie die A-Zahl. Aus der Ziffernstatistik (siehe links) erkennt man, dass es sich vermutlich um A-Zahlen im 8er-System und B-Zahlen im 9er-System handelt, also gilt: $$2\cdot A_8=B_9$$ nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Februar 2017:
der längste Sommer Die Jahreszeiten

WinterFrühlingSommerHerbst
Länge der Jahreszeiten 2017 24,365% 25,393% 25,641% 24,601%
Summe der Strahlungs-Energie 25%25%25%25%

Der längste Sommer wird etwa im Jahr 3570 mit 93,9566 Tagen sein.

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Lösung des Preisrätsels vom Januar 2017:
Zufallsgenerator Würfel analoge Zufallsgeneratoren
1.) $x=\frac1{m^n}\cdot\sum\limits_{i=1}^{n}(m^{i-1}\cdot w_i)$
mit Anzahl der Würfe $n=\lceil\frac{\ln2\cdot53}{\ln m}\rceil$
bei $m$ Möglichkeiten des Generators
mit Wurfergebnisse $0\le w_i\lt m$
2.) zwei Würfe $w_1$ und $w_2$
$x=(6\cdot w_1+w_2)\mod7$
wenn $w_1=w_2=6$ dann Wiederholung
3.) siehe Abbildungen links

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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