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Lösung des Preisrätsels vom April 2018:
rollende Strecke
Die rote und grüne Kurve ist gleich lang. Links ist der erste Quadrant abgebildet, darin ist 1/4 der gesuchten Kurvenlänge. Der dünne grüne Anteil ist 1/4 Kreisbogen mit dem Radius $\pi/2$, der Länge der rollenden Strecke, die 3 mal rotiert. Das ergibt eine Kurvenlänge von $$k_{dünngrün}={\textstyle\frac14\cdot2\pi r=\frac14\cdot2\pi\cdot\frac{\pi}2}=2,467401$$ Der Punkt $\overrightarrow{P_3}=\left(\matrix{x(\alpha)\\y(\alpha)}\right)=\left(\matrix{\cos\alpha+\sin\alpha\cdot\alpha\\\sin\alpha-\cos\alpha\cdot\alpha}\right)$ erzeugt den dicken grünen Anteil. $$k_{dickgrün}=\int_0^{\pi/2}\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} \,\mathrm{d}\alpha=\frac{\pi^2}8=1,233701$$ $$\rand{ k_{gesamt}=4\cdot(k_{dünngrün}+k_{dickgrün})={\textstyle\frac32\pi^2}=14,804407 }$$ nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2018:
zwei merkwürdige Flächen

rote Fläche:7,4766600295
grüne Fläche:14,5144885457

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Lösung des Preisrätsels vom Febuar 2018:
drei Würfel

$$\rand{\text{wenn }a \le b \le c\text{ ist der gesuchte kleinste Term }|a+b-c|}$$ $$\rand{\text{Erwartungswert} =\frac{336}{216}= 1 \frac59}$$
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Lösung des Preisrätsels vom Januar 2018:
Wegführungen

8 x Typ 112 x Typ 212 x Typ3
10,2135919310,8563398210,87504275
11,2315513614,9887136215,84426224
12,8906848730,1787290124,27946365
14,0479715836,5823847031,90999466
16,4653819941,3937191032,27637404

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