Preisrätsel: Lösungen 2020

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Lösung des Preisrätsels ab Dezember 2020:

Lösung für Juni 2024

n = 17	n = 18

Kugelabdeckung

n	Zentriwinkel in Grad	Abdeckung in %
1	180,0000000000	100,0000000000
3	60,0000000000	75,0000000000
5	45,0000000000	73,2233047034
7	38,9347710777	77,7483302994
9	35,2643896828	82,5765385825
11	31,7174744115	82,1420554064
13	28,5683515388	79,1392833249
15	26,7965267661	80,5401384578
17	25,5132763316	82,8873216507

n	Zentriwinkel in Grad	Abdeckung in %
2	90,0000000000	100,0000000000
4	54,7356103172	84,5299461621
6	45,0000000000	87,8679656440
8	37,4292460928	82,3582048957
10	33,0734109939	81,0139732019
12	31,7174744115	89,6095149888
14	27,6824230688	80,1246696898
16	26,1221978764	81,7143484139
18	24,7757952088	82,8408632038

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Lösung des Preisrätsels vom November 2020:

Hauptsterne

1.) 58 x α und 14 x β, Praecipua ist 46 Leonis Minoris
2a.) max. abs. Helligkeit: Rigel (Beta Orionis) mit -6,933 mag
2b.) max. vis. Helligkeit: Sirius (Alpha Canis Majoris) mit -1,44 mag
2c.) max. Entfernung: Arneb (Alpha Leporis) mit 2218,11 Lj
3a.) kleinste Hipparcos-Nummer: Alpheratz (Alpha Andromedae) mit 677
3b.) größste Hipparcos-Nummer: Fomalhaut (Alpha Piscis Austrini) mit 113368
Die Nummern wurden mit aufsteigender Rektaszension gezählt
4.) Wega (Alpha Lyrae) gilt als Referenz für weißes Sternenlicht

Vollständige sortierbare Liste der Hauptsterne

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Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2020:
	Schnitzeljagd Der Lösungstext lautet: wissenschaftsreisen endet mit dem Jahr 2020. Keine weiteren Reisen, keine weiteren Raetsel. Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom September 2020:

Punktwolke

Die Punkte sind in nebenstehender Animation 3-dimensional dargestellt.
Die Bewegung lässt sich durch klicken auf das Bild stoppen und starten.

Die Punkte P₂ P₄ P₆ P₇ sind in einer Ebene.
Die Abstände der übrigen Punkte von dieser Ebene sind:
P₁: 0,03576948
P₃: 0,10570684
P₅: 0,27868166
P₈: 0,34034398

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom August 2020:

Zufallsexperimente

Frage	Wurf	Wert	Position	Wahrscheinlichkeit
1a	50 Münzen	1	20	94,053977 %
1b	50 Münzen	2	30	89,868062 %
2a	12 Würfel	3	3	16,183554 %
2b	12 Würfel	5	5	1,860289 %
3	12 Würfel	4	7	43,507051 %
4	12 Würfel	4	8	43,767306 %

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juli 2020:

Kreisabdeckungen

Kreisradius = 1		Kreisradius = 2
Punktzahl	% Flächenanteil	Punktzahl	% Flächenanteil
2 (violet)	17,35540900379275	10 (indigo)	1,21677778906082
3 (green)	51,12991663343519	11 (orange)	17,65579301521475
4 (yellow)	31,51467436277206	12 (blue)	21,98193279019837
		13 (red)	41,56458278179839
		14 (violet)	17,58091362372767

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Juni 2020:

DIN-Formate

Format	kurze Kante in m	lange Kante in m	Fläche in m²
DIN A 99	$2^{-1/4-99/2}≈\\1.056228e-15$	$2^{1/4-99/2}≈\\1.493732e-15$	$2^{-99}≈\\1.577722e-30$
DIN B 99	$2^{-99/2}≈\\1.256074e-15$	$2^{1/2-99/2}≈\\1.776357e-15$	$2^{1/2-99}≈\\2.231236e-30$
DIN C 99	$2^{-1/8-99/2}≈\\1.151825e-15$	$2^{3/8-99/2}≈\\1.628926e-15$	$2^{1/4-99}≈\\1.876238e-30$
DIN D 99	$2^{-3/8-99/2}≈\\9.685654e-16$	$2^{1/8-99/2}≈\\1.369758e-15$	$2^{-1/4-99}≈\\1.326701e-30$

Es gibt tatsächlich in diesen Abmessungen kein Papier mehr, denn die lange Kante von DIN B 99 entspricht dem Protonendurchmesser.

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Lösung des Preisrätsels vom Mai 2020:

Navigationssterne

Die Zusatznamen für Gamma Cassiopeiae, Iota Ursae Majoris und Gamma Velorum gehen auf einen Scherz des Apollo-Astronauten Virgil „Gus“ Grissom zurück, der die Namen der Apollo-1-Mannschaft als „Navi“ (für Virgil Ivan Grissom), „Dnoces“ (für Edward H. White II (= the second)) und „Regor“ (für Roger Chaffee) auf eine Liste von Navigationssternen schmuggelte.

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Lösung des Preisrätsels vom April 2020:

statistischer Mittelwert = 4,5
Mittelwert von e (1 Mio Stellen) = 4,50047

irrationale Zahlen

Länge	Varianten	in	Abstand	Position	Folge
2	2	100	50,00	87	21
3	6	1000	166,67	160	132
4	24	10000	416,67	1003	1234
5	120	100000	833,33	2350	45132
6	720	1000000	1.388,89	875	462531
7	5040	10000000	1.984,13	25	4713526
8	40320	100000000	2.480,16	521	76351482
9	362880	1000000000	2.755,73	1730	719425863
10	3628800	10000000000	2.755,73	1729	0719425863

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Lösung des Preisrätsels vom März 2020:

Zykloiden

Linienfarbe	Linienlänge in m
rot	3,2000000000000000000000000000000
blau	2,5132741228718345907701147066236
violett	2,6422076308303219839212198247750
grün	3,4505101054977579612269633900744

Ausführliche Beschreibung der Lösung

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Lösung des Preisrätsels vom Februar 2020:
	Zylinder durchdringt Kegel Zylinder-Mantelfläche rechts und links: 0,4561167122 m² Kegel-Mantelfläche oben: 0,1767871794 m² Kegel-Mantelfläche unten: 1,1475926988 m² Schweißnahtlänge: 5,3892609279 m Ausführliche Beschreibung der Lösung nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Januar 2020:

kleine und große Würfel

Die kleinste Kantenlänge des zu bildenden Würfels ist sieben, weil mindestens ein 4er- und ein 3er-Baustein vorhanden sein muss. Dafür ist aber eine Kantenlänge von 7 erforderlich, ganz gleich wie die Anordnung ist. Um die Gesamtzahl der Bausteine klein zu halten ist es sinnvoll, möglichst viele große Bausteine zu verwenden.

1.) Würfel mit Kantenlänge 7 und 66 Bausteinen:
1 x 4er, 5 x 3er, 12 x 2er und 48 x 1er

2.) Würfel mit Kantenlänge 9 und 46 Bausteinen:
1 x 4er, 19 x 3er, 18 x 2er und 8 x 1er

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