Preisrätsel April 2020
irrationale Zahlen
irrationale Zahlen
Die Suche nach bestimmten Ziffernfolgen z.B. Geburtsdaten oder Telefonnummern innerhalb der Nachkommastellen von e oder π ist eine beliebte Praxis
und wenn die Ziffernfolge nicht zu lang ist, findet sich diese Folge auch innerhalb der bekannten Nachkommastellen heutiger Listen (Suche in Pi).
Wenn man jedoch nicht nach fest vorgegebenen Ziffernfolgen sucht, sondern nach solchen mit bestimmten Eigenschaften, ist ebenfalls eine statistische Aussage zur Häufigkeit bzw. mittleren Abstands voneinander zu treffen. Voraussetzung ist die Suche solcher Muster in einer Zufallsfolge wie bei den Nachkommastellen irrationaler Zahlen z.B. e oder π.
Die in diesem Rätsel zu suchenden Ziffernfolgen sind in Mengen zusammengefasst, in denen alle Folgen von Ziffern in beliebiger Reihenfolge aber ohne Wiederholungen enthalten sind. Die Menge mit 2 Ziffern enthält z.B. die Ziffernfolge 12 und 21, mit 3 Ziffern 123, 132, 213, 231, 312 und 321 usw. bis zu Folgen mit 10 verschiedenen Ziffern. Ein Beispiel für Folgen mit 9 Ziffern ist wie eine Zeile oder Spalte bei Sudoku aufgebaut: alle Ziffern von 1 bis 9 in beliebiger Reihenfolge ohne Wiederholungen.
Rätselaufgabe:
1.) Wie groß ist der statistisch mittlere Abstand vom Beginn einer Ziffernfolge zum Beginn der nächsten Ziffernfolge jeweils für die Folgen aus einer Menge mit der Länge 2 bis 10?
2.) An welcher Nachkommastelle bei e (Datei mit einer Milion Nachkommastellen) ist das erste Auftreten einer der Ziffernfolgen der Länge 2 bis 10 und wie lautet die jeweilige Folge?
3.) Wie groß ist der statistische Mittelwert von endlich vielen Nachkommaziffern einer beliebigen irrationalen Zahl?
Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.
Wenn man jedoch nicht nach fest vorgegebenen Ziffernfolgen sucht, sondern nach solchen mit bestimmten Eigenschaften, ist ebenfalls eine statistische Aussage zur Häufigkeit bzw. mittleren Abstands voneinander zu treffen. Voraussetzung ist die Suche solcher Muster in einer Zufallsfolge wie bei den Nachkommastellen irrationaler Zahlen z.B. e oder π.
Die in diesem Rätsel zu suchenden Ziffernfolgen sind in Mengen zusammengefasst, in denen alle Folgen von Ziffern in beliebiger Reihenfolge aber ohne Wiederholungen enthalten sind. Die Menge mit 2 Ziffern enthält z.B. die Ziffernfolge 12 und 21, mit 3 Ziffern 123, 132, 213, 231, 312 und 321 usw. bis zu Folgen mit 10 verschiedenen Ziffern. Ein Beispiel für Folgen mit 9 Ziffern ist wie eine Zeile oder Spalte bei Sudoku aufgebaut: alle Ziffern von 1 bis 9 in beliebiger Reihenfolge ohne Wiederholungen.
Rätselaufgabe:
1.) Wie groß ist der statistisch mittlere Abstand vom Beginn einer Ziffernfolge zum Beginn der nächsten Ziffernfolge jeweils für die Folgen aus einer Menge mit der Länge 2 bis 10?
2.) An welcher Nachkommastelle bei e (Datei mit einer Milion Nachkommastellen) ist das erste Auftreten einer der Ziffernfolgen der Länge 2 bis 10 und wie lautet die jeweilige Folge?
3.) Wie groß ist der statistische Mittelwert von endlich vielen Nachkommaziffern einer beliebigen irrationalen Zahl?
Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.