Preisrätsel Juli 2020
Kreisabdeckungen
Wenn man durch eine Kreisscheibe mit vorgegebenem Radius Gitterpunkte an zufälligen Positionen abdeckt, so sind unterschiedliche Anzahlen der Gitterpunkten bedeckt.

 Rätselaufgabe: 

1.) Welche prozentuale Häufigkeit haben die Zahlen der abgedeckten Punkte beim Einheitsgitter und einem Kreisradius von 1 (wie die kleine Kreisscheibe oben im Bild)?

2.) Wie sind die Zahlen und prozentualen Häufigkeiten bei einer Kreisfläche mit dem Radius 2 (wie die große Kreisscheibe oben im Bild)?

Hinweis: Der durch den %-gewichteten Mittelwert der Bedeckungszahlen sich ergebende Wert ist π⋅r2. Dies dient zu Überprüfung der Ergebnisse von 1.) und 2.) und sollte so präzise wie möglich übereinstimmen.

Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.

Die Lösung können Sie hier abschicken.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.