Gegeben sind die Eckpunkte eines Würfels mit den Koordinaten (±1,±1,±1). Das linke Bild zeigt ein Netzwerk in gelb, welches alle Eckpunkte miteinander verbindet. Es besteht aus sieben Kanten, die mit den Kanten des Würfels übereinstimmen. Die Länge dieses Netzwerks ist 14.
Das rechte Bild zeigt ein Netzwerk, dem neben den Eckpunkten ein weiterer Knoten mit den Koordinaten (0,0,0) hinzugefügt ist. Dieses hat eine Länge von 8*sqrt(3) = 13,864... und ist also kürzer als bei dem linken Bild.
Durch Hinzufügen weiterer Knoten wird das Netzwerk noch kürzer.

 Rätselaufgabe: 

Wie lang ist das jeweils kürzeste Netz zur Verbindung der Eckpunkte beim Würfel und wo müssen dazu
1.) zwei Knoten,
2.) fünf Knoten,
3.) sechs Knoten hinzugefügt werden?
Alle Zahlenwerte für Länge und Koordinaten sind zusätzlich genau anzugeben (mit Hilfe von Brüchen und Wurzeln).

Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.

Die Lösung können Sie hier abschicken.

Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.