So wie die weiße Linie oben sieht die Mondbahn sicher nicht aus. Es hat sich wohl schon herumgesprochen, dass die Bahn unseres Mondes weder Schleifen noch Wellen aufweist. Die Krümmung schwankt im Laufe eines Monat zwar zwischen einem Minimal- und Maximalwert, bleibt aber immer positiv. An der obigen aktiven Grafik kann man unterschiedliche Einstellungen für das Verhältnis der Umlaufzeiten und der Radien vornehmen und dabei die Wirkung auf die Bahnform verfolgen. Für die meisten Rechner und alle gebräuchlichen Browser macht auch das Einschalten der Animation keine Schwierigkeiten, aber die Rechnerauslastung steigt erheblich. Nach 30 Sekunden schaltet sich die Animation automatisch ab.

Zur Berechnung in diesem Rätsel sind folgende vereinfachte Bedingungen anzunehmen: Die Erde läuft gleichmäßig auf einer Kreisbahn um die Sonne, deren Mittelpunkt sich im Ursprung des zu verwendenden ebenen Koordinatensystems befindet. Die Mondbahnen sind auch gleichmäßig durchlaufene Kreise in der gleichen Ebene und deren Mittelpunkt ist der Erdmittelpunkt. Alle Kreise werden gegen den Uhrzeigersinn, also im mathematisch positiven Sinn durchlaufen. Das Rätsel entfernt sich so etwas von der realen Astronomie und wird zu einem rein geometrischen Problem, was der Epizykeltheorie ähnlich ist. Für erforderliche, aber nicht gegebene Größen soll im Sinne eines Zweikörpersystems das 3. Keplersche Gesetz gelten.

zu benutzende Bahndaten (T = Umlaufzeit, r = Bahnradius):


 Rätselaufgabe: 

1.) Wie gross ist die minimale und die maximale Krümmung der Mondbahn und nach welchen Zeiten kehren diese Werte wieder?

2.) Wie sind die nachgefragten Werte von Frage 1.) bei den obigen vier künstlichen Monden?

3.) Bei welchem Bahnradius um die Erde geht eine Satellitenbahn von einer konvexen Form (wie beim Mond) in eine Wellenform (wie bei ISS) über und wie lang ist diese Umlaufzeit?

4.) Auf welchen Wert muss der Erdbahn-Radius in unserem Sonnensystem wachsen, damit die Mondbahn in eine Schleifenform übergeht und wie lang ist diese Umlaufzeit?

Hinweis: Die nötige Mathematik ist einfach aber teils umfangreich.
Da kann das Internet mit dieser Seite helfen.
Die drei besten richtigen Antworten gewinnen. Teilbeantwortungen können zu Trostpreisen führen.

Die Lösung können Sie hier abschicken.

Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.