Preisrätsel August 2016

Carl Friedrich Gauß

Bei unserem letzten jährlichen Adventstreffen in Göttingen erfuhren wir einiges über Leben und Werk von Carl Friedrich Gauß.
Eine Geschichte, die immer wieder gern erzählt wird war seine Methode, die Summe von aufeinander folgenden Zahlen zu berechnen. Besonders daran ist, dass er gerade erst neun Jahre alt war als er die Summenformel auf die Zahlen von 1 bis 100 anwandte: $$\sum\limits_{i=1}^n i=1+2+\;\dots\;+(n-1)+n=\frac{n}2\cdot(n+1)$$ Er hatte diese Methode zwar nicht als erster entdeckt, denn im Altertum war sie schon benutzt worden, aber für ein Schulkind war es schon eine sehr beeindruckende Leistung.
Auch an dem Produkt von aufeinander folgenden Zahlen hat er erfolgreich gearbeitet. Es ist uns heute bekannt als die Fakultätsfunktion und wird mit dem Formelzeichen "!" geschrieben: $$n!=\prod\limits_{i=1}^n i=1\cdot 2\;\dots\;\cdot (n-1)\cdot n=\Gamma (n+1)$$ Auch hier waren ihm andere (Euler) schon zuvorgekommen aber er konnte als erster eine Erweiterung bei der Gamma-Funktion auf komplexe Zahlen beweisen.
Dieses Monatsrätsel soll die Kenntnis über und den Umgang mit der Gamma-Funktion vertiefen oder vielleicht auch erst herstellen.

Im Zeitalter des Taschenrechnern und Computers kann jeder mit einem Tastendruck das Produkt der Zahlen von 1 bis 100 berechnen lassen. Daher müssen die Rätselfragen schon etwas weiter gehen.

 Rätselaufgabe: 

1.) Wie lautet das Produkt der Zahlen von 1 bis 100000 in wissenschaftlicher Schreibweise?
2.) Wie viele Nullen hat dieses Produkt am Ende?
3.) Wie lauten die reellen Lösungen der Gleichung $\Gamma(x)=x$ im Intervall $|x|<4$?

Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.

Die Lösung können Sie hier abschicken.

Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.