Preisrätsel Mai 2013
Schrödingers Katze
Im Jahre 1935 schlug der österreichische Physiker und späterer Nobelpreisträger Erwin Schrödinger zur Veranschaulichung der paradoxen Quantenwelt folgendes Gedankenexperiment vor:
"Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muss): in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, dass im Laufe einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, dass die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind.“
Ich will hier nicht über den Zustand der Katze spekulieren, sondern nur die Wahrscheinlichkeiten für Leben oder Tod ein wenig genauer betrachten.
Wenn man annimmt, dass in einer Stunde ein halbes und in zwei Stunden also ein ganzes radioaktives Zerfallsereignis auftritt und das Messintervall auf einen Zeitraum von einer Stunde beschränkt sei, so ist tatsächlich die Überlebenswahrscheinlichkeit für die Katze 50%. Betrachtet man aber 4 Stunden mit 2 Zerfallsereignissen, was der gleichen Strahlungsintensität entspricht, so ergibt sich ein anderer Wert. Die beiden Ereignisse a und b können sich frei und unabhängig voneinander auf die 4 Zeitintervalle von jeweils einer Stunde verteilen und dabei gibt es 16 Verteilungsmöglichkeiten:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
| 1. Stunde | ab | a | a | a | b | b | b | |||||||||
| 2. Stunde | b | a | ab | a | a | b | b | |||||||||
| 3. Stunde | b | b | a | a | ab | a | b | |||||||||
| 4. Stunde | b | b | b | a | a | a | ab |
Für die nachfolgenden Rätselfragen ist die gleiche Zerfallsrate zu Grunde zu legen, wie hier zuvor angenommen.
Rätselaufgabe:
a) Wie groß ist die Überlebenschance der Katze bei einem Zeitfenster von 1.) 24 Stunden und 2.) unendlich, was einem offenen Zeitfenster entspricht und der Wirklichkeit am nächsten kommt?
b) Wie groß muss das Messintervall gewählt werden, um der Katze bei offenem Zeitfenster eine Überlebenschance von 50% zu geben?
Die drei ersten richtigen Antworten gewinnen.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.