Preisrätsel Dezember 2012

Die Erde in der Schlinge

die Erde in der Schlinge Dies ist ein mathematisches Rätsel und nicht praxistauglich. Es soll hier keine Reibung, Dehnung, Unebenheit u.ä. geben, also alles idealisiert.

Wenn man die Erdkugel mit einem Seil fest umschlingt und dann zu der Seillänge von 40000km noch einen Meter hinzu gibt, kann man das Seil locker um die Erde herumführen, überall mit dem gleichen Abstand vom Boden. Die meisten wissen, welche Frage jetzt kommt: Wie hoch über dem Boden schwebt das Seil? Die Antwort ist ca. 16cm und ist unabhängig vom Erdumfang (bitte nachrechnen).
Hier wird es etwas komplizierter: man spanne das gleiche Seil, indem man es an einer Stelle nach oben zieht. Dann liegt es fast überall fest auf der Erdoberfläche, nur in einem kleinen Bereich hebt es sich von der Erdoberfläche ab und steigt bis zur gesuchten Höhe an.

 Rätselaufgabe: 

Wie hoch ist der Punkt über der Erdoberfläche, wenn man das Seil an einer Stelle straff nach oben zieht?

Die Lösung können Sie hier abschicken.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.