Preisrätsel April 2011
Zufall und Wahrscheinlichkeit auf Reisen
Die Begriffe Wahrscheinlichkeit und Zufall assoziieren wir mit Karten- und Würfelspielen und tatsächlich ist eine recht junge mathematische Disziplin aus diesem Bereich hervorgegangen: die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wenn wir uns fragen, wie wahrscheinlich es ist, das wir mit einem Würfel bei einem Wurf eine 6 erzielen, so ist leicht einzusehen, dass bei den 6 möglichen Ergebnissen, von denen nur eines gewünscht wird, eine Wahrscheinlichkeit von 1:6 oder 0,166667 oder 16,6667% besteht. Nehmen wir zwei Würfel gleichzeitig in die Hand oder würfeln wir mit zwei Würfel nacheinander und fragen wieder nach einem bestimmten Ergebnis, z.B. zwei mal die 6, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür 0,166667 * 0,166667 = 0,027778 oder 2,77778%. Anders ist das Ergebnis bei der Frage: Wie wahrscheinlich kommen zwei gleiche Werte bei den Würfen zustande. Da es 6 Möglichkeiten von 36 gibt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür 6:36 = 0,166667 oder 16,6667%.
Die Frage: welche Summe der Augenzahlen bei zwei Würfeln ist die wahrscheinlichste, ergibt die Zahl 7 mit einer Wahrscheinlichkeit von 6:36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 und 6+1 sind die sechs Kombinationen mit Summe 7. Alle anderen Summen sind seltener, wie man selbst nachrechnen kann.
Nun aber zu den Wahrscheinlichkeiten auf Reisen, die prinzipiell genauso zu behandeln sind, wie das Spiel mit Würfeln.
Rätselaufgabe:
Wie viele zufällig zusammentreffende Teilnehmer einer Reisegruppe sind erforderlich, um auf eine Wahrscheinlichkeit von über 50% zu kommen für den Fall, dass wenigstens zwei dieser Personen am gleichen Jahrestag Geburtstag haben? Bitte mit Begründung.
Wichtiger Hinweis: Es kann entscheidend sein, auch Schaltjahre zu berücksichtigen.
Die beiden richtigen Lösungen mit der besten Begründung gewinnen.
Viel Spaß bei der Bearbeitung der Rätselfrage.