Preisrätsel Juni 2008

Pythagoras von Samos auf einer Briefmarke von San Marino 1983

Ich nehme das diesjährige Wissenschaftsjahr der Mathematik zum Anlass, ein rein Mathematisches Problem im Juni-Preisrätsel zu behandeln.

Der Satz des Pythagoras, den wir alle aus der Schule noch kennen (sollten), ist schon mehr als 2500 Jahre alt und man könnte meinen, dass nichts Interessantes mehr daran zu finden wäre.

Wenn man, so wie bei den alten Griechen oft üblich, sich nur für ganzzahlige Werte für a, b und c interessiert, kann man sich insbesondere fragen, wieviele Möglichkeiten es gibt, ein vorgegebenes Hypotenusenquadrat in Kathetenquadrate zu zerlegen. Dabei sollen spiegelsymmetrische Lösungen nicht mitzählen. Mathematisch gesprochen ist das die Zusatzbedingung: a < b.

Ein erstes Beispiel: die Hypotenuse c = 25 lässt zwei Zerlegungen zu:

1.)	252 = 72 + 242	oder	625 = 49 + 576
2.)	252 = 152 + 202	oder	625 = 225 + 400

Für genau drei Zerlegungen muss man schon die Hypotenuse c = 125 nehmen:

1.)	1252 = 352 + 1202	oder	15625 = 1225 + 14400
2.)	1252 = 442 + 1172	oder	15625 = 1936 + 13689
3.)	1252 = 752 + 1002	oder	15625 = 5625 + 10000

Jedoch die weitaus häufigste Zerlegungszahl größer als eins ist vier!

 Rätselfrage: 

Welches kleinste Hypotenusenquadrat lässt sich auf genau vier verschiedene Weisen in Kathetenquadrate zerlegen?

Die Ganzzahligkeit für a, b und c sowie die Zusatzbedingung a < b soll auch hier gelten. Das Ergebnis ergibt eine Hypotenuse, die deutlich kleiner als hundert ist. Die Antwort ist also eine simple Zahl.

Die Lösung können Sie hier abschicken.

Viel Spaß bei der Suche nach einer Lösung.