|
2.) die Entfernung macht das Bild
Wie bei jedem Foto sind auch Himmelsaufnahmen abhängig vom Standort. Weit entfernte Sterne leuchten schwächer, auch wenn sie mit höherer Leistung strahlen als die näher liegenden.In der Astronomie gibt es deshalb zwei Angaben für die Helligkeit eines Sterns: visuell und absolut. Beide werden in mag gemessen, einem logarithmischen Maß für die Strahlungsenergie im sichtbaren Wellenlängenbereich. Bei der visuellen oder scheinbaren Helligkeit ist der Abstand zum Stern seine tatsächliche Entfernung, bei der absoluten Helligkeit wird der Abstand festgelegt auf $$\sand{ 10 \;pc = 32,6156376654409 \;Lj = 2062648,05575265\; AE = 308567758149137 \;km }$$ $$\begin{align} pc &= \text{Parallaxensekunde} \\ Lj &= \text{Lichtjahr} \\ AE &= \text{Astronomische Einheit} \end{align}$$ Für diese genauen Umrechnungsfaktoren werden die folgenden festgelegten Werte benutzt: $$\begin{align} \text{Vakuum Lichtgeschwindigkeit (genau)} &= 299792458\;\frac ms \\ \text{Astronomische Einheit (genau)} &= 149597870700 \;m \\ \text{Julianisches Jahr (genau)} &= 365,25 \;Tage = 31557600 \;s \\ \text{Parallaxensekunde (genau)} &= \frac{360}{2\pi}\cdot 3600 \;AE \end{align}$$ Die Messung der Entfernung selbst von nahen Sternen ist bei weitem nicht so genau, wie die obigen Faktoren vermuten lassen. Nur im Sonnensystem wird Dank neuester Technik (Satelliten, Lasermesstechnik, Atomuhren) solche Genauigkeit annähernd möglich.
3.) die Schreibweisen und die Umrechnung
Ein Stern, z.B. der Polarstern wird in seiner Helligkeit angegeben mit: $$\sand{\begin{align} \text{visuelle Helligkeit des Polarsterns: } \;m &= +1,970 \;mag = +1 \overset m , 970 = +1,970^m\\ \text{absolute Helligkeit des Polarsterns: } \;M &= -3,643 \;mag = -3 \overset M , 643 = -3,643^M\\ \end{align}}$$ Nur die erste Schreibweise ist heutzutage gebräuchlich und empfohlen.Die ganzzahligen Anteile von m werden als Größenklasse bezeichnet. Wegen der logarithmischen Skala ist das Verhältnis der Strahlungsleistung zweier Größenklassen mit einem Unterschied von eins $$ \frac m{m+1}=\root 5 \of {100}=10^{0,4}=2.5118864315096 $$ Aus dem Unterschied der beiden Helligkeiten des Polarsterns lässt sich die Entfernung berechnen: $$ m-M=5\;mag\cdot\left(_{10}\log \frac{r}{10\;pc} -1\right) \\ \frac{r}{10\;pc}=10^{\frac{m-M}{5\;mag}+1} \\ r = 132,6 \;pc $$
4.) die Antwort auf die Rätselfrage
Durch den Hinweis auf die Astronomie und die Form des Bildes ist es nahe liegend, einen Himmelausschnitt mit dieser Form zu suchen. Wenn man sich auf die Sternbilder beschränkt ist schnell das richtige gefunden. Der Vergleich der Mittelpunkte der Kreise mit den hellsten Sternen zeigt die Übereinstimmung. Die Größe der Kreise ist typischerweise proportional der scheinbaren Helligkeit. Das kann hier aber nicht stimmen. Auf der Suche nach einer anderen Eigenschaft kann man einzelne Stern befragen (Wikipedia). Dabei stellt sich heraus, das die großen Kreise immer mit einer großen Entfernung einhergehen. Bei genauerer Untersuchung wird aber die Eigenschaft der absoluten Helligkeit zutreffender und das ist die Lösung:
Das Rätselbild zeigt im Sternbild "Kreuz des Südens" die richtigen Sternpositionen aber die Größe der Kreise ist abgeleitet von der jeweiligen absoluten Helligkeit.