Preisrätsel Juli 2015

Krypto-Technik

In den meisten heute verwendeten Verschlüsselungsverfahren werden Produkte von zwei großen Primzahlen verwendet. Dadurch entstehen noch viel größere Zahlen, denen man nicht ansehen kann, das sie aus der Multiplikation von zwei Primzahlen entstanden sind. Hier ein Beispiel:
p1 * p2 = 3405352203781806238974359506822312037956940888249
Es ist auch mit sehr schnellen Rechnern in vertretbarer Zeit kaum möglich, die darin enthaltenen Primzahlen zu finden. Man kann also diesen "öffentlichen Schlüssel" verbreiten, ohne Gefahr zu laufen, dass die darin versteckten Unterschlüssel gefunden werden.
Auch eine weitere Zahl, die ebenfalls als Produkt aus zwei Primzahlen gebildet wurde, macht das Problem der Entschlüsselung zunächst noch nicht leichter:
p3 * p4 = 4540469600524340450705035775762961442822624184531
Das ändert sich aber schlagartig mit der Zusatzinformation, dass p2 = p4 ist. Jetzt kann man das Problem ganz ohne Rechnerunterstützung mit Papier und Stift in kurzer Zeit lösen.

 Rätselaufgabe: 

Wie lauten die Primzahlen p1, p2 und p3?
Welche mathematischen Methoden sind zur Lösung des Problems anzuwenden?

Die drei besten richtigen Antworten gewinnen.

Die Lösung können Sie hier abschicken.
Viel Spaß bei der Beschäftigung mit diesem Rätsel.